當(dāng)寬度遠(yuǎn)大於基板的厚度時(shí)，電磁場(chǎng)大部分被包在基板內(nèi)，所以εeff =εr 。當(dāng)寬度遠(yuǎn)小於基板的厚度時(shí)，電磁場(chǎng)不只會(huì)在基板上，也會(huì)飛到空中，所以εeff = εr +1/2 。εeff 也是頻率的函數(shù)，其關(guān)係如圖7所示。當(dāng)操作頻率上升，大部分的電磁場(chǎng)會(huì)被包在基板當(dāng)中，因此有效的介電常數(shù)εeff 會(huì)接近基板本身的介電常數(shù)εr。又由於fringing effect的效應(yīng)使有效的長(zhǎng)度大於實(shí)際的長(zhǎng)度，因此，在設(shè)計(jì)天線時(shí)應(yīng)把由於fringing effect所造成的影響△L加入設(shè)計(jì)的考量當(dāng)中，如式(2)及式(3)所示。
-------------------(2)(3)
圖7
△L為寬高比(W/h)和εeff 的函數(shù)，如圖8所示。假設(shè)這個(gè)rectangular patch antenna操作在基本的TM010 mode，則其諧振頻率如式(4)。
-----------------------(4)
圖8
c為光速，式(4)並沒(méi)有考慮fringing effect，若考慮fringing effect則須做一些修正，如式(5)。當(dāng)基板的厚度增加時(shí)，fringing也會(huì)增加導(dǎo)致Leff會(huì)越大，即二個(gè)幅射邊相距越遠(yuǎn)，根據(jù)式(5)可知，諧振頻率也會(huì)下降。
------------(5)
Cavity Model
當(dāng)能量feed in進(jìn)入平板天線時(shí)，在平板天線的上下二個(gè)表面會(huì)有電荷的分佈，接地面也會(huì)有電荷的分佈，如圖9所示。有二種機(jī)制，一種是吸引，另一種則是排斥。吸引機(jī)制是來(lái)自平板天線的下表面和接地面有不同的電荷極性所致，這個(gè)機(jī)制使電荷能集中在平板天線的下表面，而排斥機(jī)制來(lái)自於平板天線的下表面，此機(jī)制使下表面的電荷往上表面流，產(chǎn)生相對(duì)的電流密度JbandJt。由於在大部分的實(shí)際應(yīng)用中，h/W的比例通常都很小，所以主要為吸引機(jī)制，而且，大部分的電荷分佈和電流密度分佈在平板天線的下表面，Jt會(huì)隨著h/W的比例越小而越小，最後近似於0。因?yàn)镴t是0，所以在平板天線的四邊並沒(méi)有切線方向的磁場(chǎng)分佈，因此可以把這四邊看成是perfectmagnetic conducting surfaces。實(shí)際上。h/W並非無(wú)限的小，所以這四邊並非為perfect magnetic conducting surface，但可以此作一很好的近似，且因?yàn)榛宓暮穸群苄。詅ringing field也較小，因此可以把電場(chǎng)分佈想成均垂直導(dǎo)體表面而只考慮TM x field的傳輸模式。最後這個(gè)cavity就可以把它看成是上下二個(gè)perfect electric conducting surfaces，前後左右為perfect magnetic conductingsurfaces。
圖9